Modelización matemática y simulación computacional de la variabilidad espacio-temporal en la actividad eléctrica cardíaca

The electrical activity of the heart is the result of complex biophysical and biochemical processes occurring at different scales ranging from submicroscopic to macroscopic. The variability arising from these processes has important effects on cardiac function under both physiological and pathological conditions. In this review, mathematical modeling and simulation of cardiac electrical variability at the level of the cell, tissue and whole organ will be reviewed. A set of studies will be presented, which investigate the role that the stochastic gating of ion channels of cardiac cell membranes plays in the generation of electrical voltage variations along time. Also, methodologies for the development, calibration and evaluation of populations of mathematical models able to represent variations in cardiac electrophysiology across space, i.e. among cells, tissues or individuals, will be described. In particular, methods based on state-space representations, dimension reduction techniques and nonlinear adaptive filtering will be presented and their capacity to replicate experimentally measured spatio-temporal variability will be illustrated. The importance of these methodologies will be shown as a means to ascertain the mechanisms underlying variability, to establish the link between variability and cardiac arrhythmias (irregularities in heart beating) and to propose clinical markers for diagnosis, monitoring and treatment of cardiac diseases

Arrhythmic risk prediction based on the analysis of ventricular repolarization markers from surface ECG

La dependencia de la duración del potencial de acción (APD, del inglés "Action Potential Duration") con el ritmo cardiaco (HR, del inglés "Heart Rate"), también conocida como cinética de restitución, es crítica a la hora de generar inestabilidades eléctricas en el corazón y proporciona información relevante en la estratificación del riesgo a sufrir arritmias ventriculares. La curva dinámica de restitución del APD (APDR, del inglés "APD restitution") cuantifica la relación entre el APD y el intervalo RR (inverso de HR) en condiciones estacionarias. Heterogeneidades en el ventrículo dan lugar a propiedades de la restitución no uniformes, haciendo que las curvas APDR presenten variaciones espaciales. La dispersión es una medida de dicha variación espacial. Recientemente se propuso en la literatura un índice derivado del electrocardiograma (ECG), Δα, que cuantifica la dispersión en las pendientes de las curvas dinámicas de APDR mediante la caracterización de la relación entre los intervalos del pico al final de la onda T (Tpe) y RR bajo condiciones estacionarias diferentes. En este Trabajo Fin de Máster (TFM) se ha desarrollado un método automático para obtener y evaluar, a partir de registros ambulatorios, Δα, como predictor independiente de muerte súbita cardiaca (SCD, del inglés "Sudden Cardiac Death") en pacientes con fallo cardiaco crónico (CHF, del inglés "Chronic Heart Failure"). Pacientes con CHF sintomático formaron parte del estudio "MUSIC" (MUerte Súbita en Insuficiencia Cardiaca). La base de datos contenía los registros Holter de 609 pacientes (48 víctimas de SCD, 64 de otras causas cardiacas, 25 de causas no cardiacas y 472 supervivientes) con ritmo sinusal. El preprocesado de las señales ECG realizado en este TFM consistió en un filtrado paso bajo a 40 Hz, interpolación de splines cúbicos y un detector de latidos ectópicos. Se aplicó una técnica de delineación "uniderivacional más reglas a posteriori" para seleccionar las muestras pertenecientes a la onda T y realizar un análisis de componentes principales. A continuación, se delineó la primera componente principal mediante una técnica uniderivacional y, a partir de las marcas de delineación, se obtuvieron las series de los intervalos RR y Tpe. Posteriormente, se interpolaron a una frecuencia de muestreo fs = 1 Hz. Como cada valor de la curva APDR está medido a un valor específico de RR, el índice de ECG Δα debería calcularse usando segmentos de ECG de ritmos cardiacos estables. Dichos segmentos son difíciles de conseguir en la práctica clínica y por lo tanto se modeló la dependencia del intervalo Tpe con una historia de intervalos previos de RR y se compensó por el retardo de memoria de Tpe. La relación entre Tpe y RR se caracterizó en los registros completos de ECG. Un umbral fijado en Δα>0.046 discriminó los pacientes en alto y bajo riesgo a sufrir SCD (p-valor = 0.003). El tiempo hasta el evento (SCD) fue aproximadamente el doble en los pacientes con Δα0.046 (p-valor = 0.001). Al combinar Δα con el índice de media de alternancias de onda T se mejoró la estratificación del riesgo a sufrir SCD (p-valor<0.001). Este estudio demuestra que la dispersión en APDR, cuantificada a partir de registros ECG Holter, es un predictor de SCD fuerte e independiente en pacientes con CHF. Estos resultados apoyan la hipótesis de que una dispersión de APDR elevada refleja un funcionamiento cardiaco anormal, con predisposición a sufrir SCD

Prediction of Cardiac Death Risk by Analysis of Ventricular Repolarization Restitution from the Electrocardiogram Signal

Las enfermedades cardiovasculares siguen siendo la mayor causa de muertes en todo el mundo, y se espera que el número de casos crezca progresivamente en los próximos años con el envejecimiento de la población. Por ello, se necesitan marcadores no invasivos con alta capacidad de predicción de muerte para reducir la incidencia de estos eventos fatales.La insuficiencia cardiaca crónica (CHF, del inglés "Chronic Heart Failure") describe la condición por la cual el corazón no es capaz de bombear suficiente sangre para alcanzar las demandas del cuerpo. Se ha demostrado que los pacientes con CHF pueden experimentar un empeoramiento progresivo de los síntomas, pudiendo llegar a producirse la muerte por fallo de bomba (PFD, del inglés "Pump Failure Death"), o sufrireventos arrítmicos malignos que lleven a la muerte súbita cardiaca (SCD, del inglés "Sudden Cardiac Death"). Uno de los factores electro-fisiológicos con mayor influencia en la generación de arritmias malignas es el aumento de la dispersión de la repolarización, o la variación espacio-temporal en los tiempos de repolarización. También se ha demostrado que la respuesta de esta dispersión a variaciones en el ritmo cardiaco, es decir, la dispersión de la restitución de la repolarización, está relacionada con mayor riesgo arrítmico y de SCD. Por otro lado, el empeoramiento de CHF se manifiesta con una reducción de la respuesta de los ventrículos a la estimulación autonómica, y con un balance simpato-vagal anormal. Con la llegada de los defibriladores cardioversores implantables (ICDs, del inglés "Implantable Cardioverter Defibrillators"), y de la terapia de resincronización cardiaca (CRT, del inglés "Cardiac Resynchronization Therapy"), los dos dispositivos más popularmente usados en la práctica clínica para prevenir SCD y PFD, respectivamente, la estratificación de riesgo se ha vuelto muy relevante. Específicamente, ser capaces de predecir el evento potencial que un paciente con CHF podría sufrir (SCD, PFD u otras causas) es de gran importancia. La señal de electrocardiograma (ECG) es un método barato y no invasivo que contiene información importante acerca de la actividad eléctrica del corazón.El objetivo principal de esta tesis es desarrollar marcadores de riesgo derivados del ECG que caractericen la restitución de la repolarización ventricular para mejorar la predicción de SCD y PFD en pacientes con CHF. Para ello, se han utilizado, por un lado, índices basados en intervalos temporales, como los intervalos QT y Tpe, ya que las dinámicas de estos intervalos están asociadas con la restitución de la repolarización, y con su dispersión, respectivamente, y, por el otro lado, índices basados en la morfología de la onda T. Para utilizar la información de la morfología, se ha desarrollado una metodología innovadora que permite la comparación de dos formas diferentes, y la cuantificación de sus diferencias.En el capítulo 2 se desarrolló un algoritmo completamente automático para estimar la pendiente y la curvatura de las dinámicas de los intervalos QT y Tpe a partir de registros ECG Holter de 24 horas de 651 pacientes con CHF. A continuación, se estudió la modulación del patrón circadiano de las estimaciones propuestas, y se evaluó su valor predictivo de SCD y PFD. Finalmente, se estudió la capacidad de clasificación del marcador analizado con mayor valor predictivo, individualmente y en combinación con otros dos marcadores de riesgo de ECG previamente propuestos, que reflejan mecanismos electro-fisiológicos y autonómicos. Los resultados demostraron que la dispersión de la restitución de la repolarización, cuantificada a partir de la pendiente de la dinámica del intervalo Tpe, tiene valor predictivo de SCD y de PFD, con pendientes altas indicativas de sustrato arrímico predisponiendo a SCD y pendientes planas indicativas de fatiga mecánica del corazón predisponiendo a PFD. Sin embargo, la pendiente de la restitución de la repolarización, cuantificada como la pendiente de la relación QT/RR, así como los parámetros de curvatura de las dos relaciones, no mostraron asociación con ningún tipo de muerte cardiaca. El patrón circadiano moduló estos parámetros, con valores significativamente mayores durante el día que durante la noche. Finalmente, los resultados de clasificación probaron que la combinación de los marcadores de riesgo derivados del ECG que reflejan información complementaria mejora la discriminación entre SCD, PFD y otros pacientes. Nuestros resultados sugieren que la pendiente de la dinámica del intervalo Tpe podría incluirse en la práctica clínica como herramienta para estratificar pacientes de acuerdo a su riesgo de sufrir SCD o PFD y, por lo tanto, aumentar el beneficio del tratamiento con ICDs o CRT.Considerando estos resultados, postulamos a continuación que la morfología de la onda T contiene información adicional, no tenida en cuenta al usar únicamente índices basados en intervalos temporales. Por lo tanto, en el capítulo 3 desarrollamos una metodología para comparar la morfología de dos ondas T, y propusimos y evaluamos la capacidad de nuevos marcadores derivados del ECG para cuantificar variaciones en la morfología de la onda T. Primero, comparamos la capacidad de eliminar la variabilidad en el dominio temporal de dos algoritmos, "Dynamic Time Warping" (DTW) y "Square-root Slope Function" (SRSF). Luego, se propusieron índices morfológicos y se evaluó su robustez ante la presencia de ruido aditivo con señales generadas sintéticamente. A continuación, se utilizó un modelo electrofisiológico cardiaco para investigarla relación entre los índices de variabilidad morfológica de onda T y los cambios morfológicos a nivel celular. Finalmente, se cuantificaron las variaciones en la morfología de la onda T producidas por una prueba de tabla basculante en registros de ECG con los marcadores propuestos y se estudió su correlación con el ritmo cardiaco y otros marcadores tradicionales. Nuestros resultados mostraron que SRSF fue capaz de separarlas variaciones en el tiempo y en la amplitud de la onda T. Además, los marcadores propuestos de variabilidad morfológica probaron ser robustos frente a ruido aditivo Laplaciano y demostraron reflejar variaciones en la dispersión de la repolarización a nivel celular en simulación y en registros de ECG reales. En conclusión, los índices propuestos que cuantifican variaciones morfológicas de la onda T han demostrado un gran potential para ser usados como predictores de riesgo arrítmico.En el capítulo 4, se exploró la restitución de la repolarización ventricular usando los índices de variabilidad morfológica presentados en el capítulo 3. Bajo la hipótesis de que la morfología de la onda T refleja la dispersión de la repolarización, hipotetizamos que la restitución de la morfología de la onda T reflejaría la dispersión de la restitución de la repolarización. Por lo tanto, calculamos la pendiente de la restituciónde la morfología de la onda T y evaluamos su valor predictivo de SCD y PFD. También estudiamos, como en el capítulo 2, la modulación del patrón circadiano y la capacidad de clasificación. Los resultados mostraron que la dispersión de la restitución de la repolarización cuantificada a través de la pendiente de la restitución de la morfología de la onda T, estaba asociada específicamente con SCD, sin ninguna relación con PFD. El patrón circadiano también moduló la restitución de la morfología de la onda T, con valores significativamente mayores durante el día que durante la noche. Finalmente, los resultados de clasificación también mejoraron al utilizar una combinación de marcadores de riesgo derivados del ECG. En conclusión, la pendiente de la restitución de la morfología de la onda T podría usarse en la práctica clínica como herramienta para definir una población de alto riesgo de SCD que podría beneficiarse de implantación con ICDs.Finalmente, aunque lo deseable es encontrar un índice individual con alto valor predictivo, los eventos de SCD y PFD son el resultado de una múltiple cadena de mecanismos. Por lo tanto, la predicción podría mejorarse todavía más si se usara un marcador que integrara varios factores de riesgo. En el capítulo 5 se propusieron modelos clínicos, basados en el ECG y otros combinando ambos tipos de variables, para predecir específicamente riesgo de SCD y de PFD. Además, se comparó su valor predictivo. Los modelos clínicos, basados en ECG y combinado demostraron mejorar la predicción de SCD y de PFD, comparado con los marcadores individuales. Para SCD, la combinación de variables clínicas y derivadas del ECG mejoró sustancialmente la predicción de riesgo, comparado con el uso de uno de los dos tipos de variables. Sinembargo, la predicción de riesgo de PFD demostró ser óptima al utilizar el modelo derivado del ECG, ya que la combinación con variables clínicas no añadió ninguna información predictiva de PFD. Nuestros resultados confirman la necesidad de utilizar un índice multi-factorial, que incluya información de mecanismos complementarios, para optimizar la estratificación de riesgo de SCD y de PFD.En conclusión, en esta tesis se han propuesto dos índices derivados del ECG, que reflejan dispersión de la restitución de la repolarización, y se ha demostrado su valor predictivo de SCD y PFD. Cada índice explota información diferente de la onda T, uno utiliza el intervalo Tpe y el otro utiliza la morfología completa de la onda T. Para la cuantificación de las diferencias en la morfología de la onda T, se ha desarrollado una metodología robusta que se basa en la re-parametrización en el tiempo.<br /

An improved human ventricular cell model for investigation of cardiac arrhythmias under hyperkalemic conditions

The use of experiments for studying cardiac arrhythmias or the effect of drugs on cardiac electrophysiology is mostly limited to measurements obtained from electrograms (EGMs, measured on the heart surface) or, more often, electrocardiograms (ECGs, measured on the body surface). Despite the fact that many diagnostic and therapeutical decisions rely only upon interpretation of ECG patterns, the cellular and subcellular mechanisms underlying pathophysiological ECG changes remain mostly unclear. Among the different approaches aimed to connect the ECG with its underlying basis, multi-scale computational modeling of the heart arises as a powerful tool to understand cardiac functioning from the ionic to the whole organ level. With the increase in computational resources available to the scientific community, mathematical modeling and simulation of heart's electrical activity is becoming a fundamental tool to understand cardiac behavior. In this study several modifications were introduced to a recently proposed action potential (AP) cell model so as to render it suitable for the study of ventricular arrhythmias. These modifications were based on new experimental data and in the results of several cellular arrhythmic risk biomarkers reported in the literature. Five stimulation protocols were applied to the original and improved models of isolated cell, and a number of cellular arrhythmic risk biomarkers were computed. The stimulation protocol included a steady-state protocol, abrupt changes in cycle length (CL) protocol, S1S2 and dynamic restitution protocols, and concentration rate dependence protocol. In addition, the behavior of the proposed model under hyperkalemic conditions was simulated in a one dimensional fiber by increasing the extracellular [K+], measuring the AP duration (APD), conduction velocity (CV) and effective refractory period (ERP) after steady-state conditions had been reached. Our modifications led to: a) further improved AP triangulation (78:1 ms); b) APD rate adaptation curves characterized by fast and slow time constants within physiological ranges (10:1 s and 105:9 s); c) maximum S1S2 restitution slope in accordance with experimental data (SS1S2 = 1:0). Under hyperkalemia, our results showed that APD progressively decreased with the level of hyperkalemia, while ERP increased after a threshold in the extracellular [K+] was reached ([K+]o = 6mM). Conduction velocity decreased with hyperkalemia and the conduction was blocked above [K+]o = 10:4 mM. Above [K+]o = 9:8mM, alternans appeared in the APD. These results suggest that the longer ERP values and the conduction block above [K+]o = 10:4mM found in the central zone of acutely ischemic tissue as compared to the normal zone could create areas of block that could set a substrate for reentrant arrhythmias

New Methodologies for the Development and Validation of Electrophysiological Models

De acuerdo a los datos de la Organización Mundial de la Salud, se estima que 17,7 millones de personas murieron de enfermedades cardiacas en 2015, lo que supone el 31% de las muertes, haciendo de estas patologías la primera causa de muerte en el mundo. El corazón es un sistema complejo que trabaja gracias a la interacción de un gran número de elementos en diferentes escalas espaciales y temporales. La función principal del corazón es bombear sangre en todo el cuerpo, siendo esta acción mecánica activada por la estimulación eléctrica. La aparición de problemas en el funcionamiento eléctrico o mecánico del corazón en cualquiera de las escalas involucradas, temporal o espacial, puede dar lugar a un mal funcionamiento cardiaco. El modelado matemático y la simulación de la actividad eléctrica del corazón (denominada electrofisiología cardiaca) y el procesado de señales bioeléctricas proporcionan un marco ideal para unir la información clínica y los estudios experimentales con la comprensión de los mecanismos que subyacen a estos problemas. Debido al gran número de factores que se deben tener en cuenta a la hora de desarrollar y validar un modelo computacional de electrofisiología cardiaca, asi como las complejas interacciones que existen entre ellos, hacen que nuevas metodologías que facilitan la concepción, la actualización y la validación de nuevos modelos sean de gran valor. Estas metodologías pueden enfocarse sea en la definición de las compuertas iónicas de los modelos, como en la propagación del impulso eléctrico en modelos multiescala. Esta tesis pretende mejorar el conocimiento existente sobre electrofisiología cardiaca proponiendo nuevas técnicas para desarrollar y validar modelos computacionales cardiacos, a través de la evaluación de los efectos de los eventos modelados mediante la consideración de las interacciones entre los diferentes componentes del modelo y la simulación de un rango de escalas espacio-temporales.En el capítulo 2, se introdujo un nuevo paradigma para desarrollar un nuevo modelo de potencial de acción de cardiomiocito humano, el modelo CRLP, partiendo de un modelo previamente publicado e incorporando nuevas mediciones experimentales de corrientes de potasio y reformulando la corriente de calcio tipo L. El paradigma introducido se basó en el análisis de la capacidad del modelo para replicar un conjunto de marcadores electrofisiológicos bien establecidos y en un análisis de sensibilidad de esos marcadores a las variaciones en los parámetros del modelo. Una de las ventajas del paradigma propuesto fue la posibilidad de identificar parámetros del modelo que no dependen directamente de las mediciones individuales de corrientes o concentraciones y que comúnmente se establecen ad hoc. El modelo CRLP se validó y se midió su rendimiento en la capacidad para predecir marcadores relacionados con la arritmia ventricular en comparación con el modelo cellular en el que se había basado.En el capítulo 3, se actualizó el modelo CRLP desarrollado en el capítulo 2 para introducir la formulación de la dinámica de potasio intracelular ([K+]i). Esta es una característica importante para la investigación de arritmias ventriculares que surgen en condiciones de hiperpotasemia, uno de los componentes de la isquemia de miocardio. La introducción directa de la dinámica de [K+]i en el modelo generó un desequilibrio en las corrientes de potasio que condugeron a una deriva en [K+]i. Para corregir tal desequilibrio, se propuso un algoritmo de optimización que permitía estimar las conductancias de las corrientes iónicas del modelo CRLP al tiempo que garantizaba valores fisiológicamente plausibles de una selección de propiedades electrofisiológicas, algunas de ellas muy relevantes en el estudio de arritmias ventriculares.Como se mencionó anteriormente, al proponer un nuevo modelo o al actualizar un modelo existente, la coherencia entre los datos simulados y experimentales debe verificarse considerando todos los efectos y escalas involucradas. Cuanto mejor se reproduzcan las condiciones experimentales en las simulaciones, más robusto será el proceso de desarrollo y validación del modelo. En el capítulo 4, se propuso la simulación de protocolos experimentales in silico para analizar cómo las interacciones entre los componentes del modelo afectan el desarrollo y la validación de los modelos matemáticos de canales iónicos; y cómo la propagación afecta los marcadores basados en el potencial de acción cuando son simulados en células aisladas o en preparaciones tisulares, identificando cómo contribuye cada corriente iónica en cada caso. y con los modelos de células ventriculares humanas más recientes publicados en laliteratura.El capítulo 7 resume las principales conclusiones de la tesis y presenta nuevas líneas de investigación que podrían emprenderse en futuros estudios. En conclusión, diferentes técnicas para mejorar el desarrollo y la validación de modelos electrofisiológicos cardíacos han sido propuestos y analizados en esta tesis. Basándose en el aumento de potencia computacional, se han considerado nuevas estrategias para reducir el número de hipótesis y/o supuestos al construir un modelo de potencial de acción de cardiomiocito ventricular. La aplicación de un algoritmo de optimización junto con la simulación in silico de los protocolos experimentales han ayudado a encontrar un modelo que represente mejor los resultados experimentales de los marcadores electrofisiológicos de riesgo arrítmico.El modelo CRLP, desarrollado en el capítulo 2 y actualizado en el capítulo 3, presentaba una forma más bien atípica al final de la fase de despolarización del potencial de acción (fase 1). La simulación in silico de los protocolos experimentales descritos en el capítulo 4 y la metodología de optimización presentada en el capítulo 3 se utilizaron para mejorar la forma del potencial de acción al tiempo que validaba el modelo ajustado a escalas iónicas, celulares y de tejido.En el capítulo 6 se integraron todas las formulaciones iniciales y actualizaciones subsiguientes del modelo CRLP propuestas en los capítulos anteriores y se reajustaron las conductancias iónicas del modelo para mejorar el comportamiento del modelo con respecto a medidas electrofisiológicas experimentales. Todas las metodologías introducidas a lo largo de la tesis se utilizaron para obtener un nuevo modelo de potencial de acción ventricular humano. Para la validación del modelo, se consideró un rango de datos experimentales disponibles a diferentes escalas y destinados a evaluar diferentes propiedades electrofisiológicas. Las condiciones subyacentes a cada uno de los estudios experimentales se replicaron tan fielmente como fue posible. Los resultados simulados con la versión final del modelo CRLP se compararon en todos los casos con todas las evidencias experimentales disponiblesAccording to data from the World Health Organization (WHO), 17.7 million people were estimated to have died of cardiovascular diseases (CVDs) in 2015. This represents 31 of all global deaths, making CVDs the leading cause of death worldwide. The heart is a complex system that works due to the interaction of a large number of elements at different temporal and spatial scales. The main function of the heart is to pump blood throughout the body, with this mechanical action being triggered by electrical impulses. Issues arising in the electrical or mechanical actions of the heart at any of the involved temporal and spatial scales can lead to cardiac malfunctioning. Mathematical modeling and simulation of the heart's electrical activity (so-called cardiac electrophysiology) combined with signal processing of bioelectrical signals provide an ideal framework to join the information from clinical and experimental studies with the understanding of the mechanisms underlying them. Due to the high number of factors involved in the development and validation of cardiac computational electrophysiological models and the intricate interrelationships between them, novel methodologies that help to control the design, update and validation of new models become of great advantage. These methodologies can target from the definition of ionic gating in the simulated cells to the propagation of the electrical impulse in multi-scale models. This thesis aims to improve the existing knowledge on heart's electrophysiology by proposing novel techniques to develop and validate cardiac computational models while accounting for the interactions between model components and including simulations of a range of spatio-temporal scales. In chapter 2, a new paradigm was introduced to develop a novel human ventricular cell model, the CRLP model, by departing from a previously published model, the Grandi-Pasqualini-Bers model (Grandi et al., 2009). Novel experimental measurements of potassium currents were incorporated and the L-type calcium current was reformulated. The introduced paradigm was based on the analysis of the model's ability to replicate a set of well-established electrophysiological markers and on a sensitivity analysis of those markers to variations in model parameters (Romero et al., 2008). A major advantage of the proposed paradigm was the possibility to identify model parameter values that do not directly depend on individual current measurements or concentrations, which are commonly set in an ad hoc manner. The developed CRLP model was validated and its improved capacity to investigate arrhythmia-related properties, as compared to the cell model it was based on, was corroborated. In chapter 3, the CRLP model developed in chapter 2 was updated to introduce the formulation of intracellular potassium ([K+]i) dynamics. This is an important characteristic for investigation of ventricular arrhythmias arising under conditions of hyperkalemia, one of the components of myocardial ischemia (Coronel et al. 1988). Direct introduction of [K+]i dynamics into the model generated an imbalance in the potassium currents leading to a drift in [K+]i. To correct for such an imbalance, an optimization framework was proposed that allowed estimating the ionic current conductances of the CRLP model while guaranteeing physiologically plausible values of selected electrophysiological properties, many of them highly relevant for investigation of ventricular arrhythmias. As mentioned above, when proposing a new model, or when updating an existing model, consistency between simulated and experimental data should be verified by considering all involved effects and scales. The closer the experimental conditions are reproduced in the computer simulations, the more robust the process of model development and validation can be. In chapter 4, in silico simulation of experimental protocols was proposed to analyze: how interactions between model components affect the development and validation of mathematical ion channel models; and how propagation affects action potential (AP)-based markers simulated in isolated cells and in tissue preparations, with identification of the ionic contributors in each case. The CRLP model, developed in chapter 2 and updated in chapter 3, presented a rather atypical shape at the end of the depolarization phase of the AP (phase 1). In chapter 5, the in silico simulations of experimental protocols described in chapter and the optimization methodology introduced in chapter 3 were used to improve the AP shape, while validating the adjusted model at ionic, cell and tissue scales. In chapter 6, all the initial formulations and subsequent updates of the CRLP model proposed in previous chapters were integrated and the ionic conductances of the integrated model were readjusted to improve replication of experimental electrophysiological measures. All the methodologies introduced throughout the thesis were thus used to build a novel human ventricular AP model. For model validation, a range of available experimental data at different scales targetting different electrophysiological properties was considered. Conditions underlying each of the experimental studies were replicated as faithfully as possible. Results simulated with the final version of the CRLP model were in all cases compared with all available experimental evidences and with the most recent human ventricular cell models published in the literature. Chapter 7, summarizes the main conclusions of the thesis and presents new lines of research that could be undertaken in future studies. <br /

Novel Framework for Nonlinear HRV Analysis and its Physiological Interpretation

La inclusión de métodos no lineales aplicados a señales de variabilidad del ritmo cardiaco (HRV, del inglés Heart Rate Variability) proporciona una nueva visión en la caracterización de anomalías en el contexto de las enfermedades cardiacas o patologías como la insuficiencia cardiaca o la fibrilación auricular, por nombrar algunas. Se ha demostrado que alteraciones en el sistema nervioso autónomo (ANS, del inglés Autonomic Nervous System), el cuál modula el ritmo cardiaco, conllevan a cambios en los patrones no lineales de la HRV. Sin embargo, la incertidumbre, todavía presente, en los mecanismos que subyacen a variaciones fisiológicas o patofisiológicas en los índices no lineales de la HRV, junto con el alto tiempo que requieren los algoritmos para la estimación de estos índices, representan el cuello de botella para su aplicación en la práctica clínica.Después de una breve introducción sobre los temas abordados en esta la tesis en el capítulo 1, el segundo capítulo, el capítulo 2, está dedicado a la primera gran contribución de esta tesis, que consiste en la propuesta y desarrollo de una metodología con el fin de reducir el coste computacional asociado a la caracterización no lineal de la HRV. El esquema propuesto es muy eficaz, reduciendo el tiempo de cálculo a unos pocos segundos para el análisis no lineal de señales de HRV de corta longitud (5 minutos). Con respecto a la interpretación del análisis no lineal de la HRV, es importante señalar que hay una serie de factores que afectan a su cálculo y deben tenerse en cuenta al comparar diferentes estudios de la literatura. Las características de las series de HRV, como la frecuencia de muestreo, así como la selección de valores de parámetros en los métodos no lineales, tienen un impacto en los resultados de los índices no lineales de la HRV y, en algunas circunstancias, pueden dar lugar a interpretaciones erróneas. Uno de los principales objetivos del capítulo 3 es estudiar la influencia de la tasa de muestreo en los índices no lineales de la HRV y proponer alternativas para atenuar esta influencia. Los métodos propuestos incluyen, por una parte, la corrección de la frecuencia cardiaca de las estimaciones de la HRV mediante fórmulas de regresión individuales o basadas en la población y, por otra, el preprocesamiento de las series temporales de HRV mediante modelos de interpolación o de point-process. El capítulo 4 se centra en investigar el efecto de la selección del valor de los parámetros requeridos para el cálculo de ciertos índices no lineales de la HRV (por ejemplo, la entropía aproximada) y proponiendo un nuevo índice independiente de la definición del valor de éstos parámetros a-priori. Este novedoso índice se denomina entropía multidimensional aproximada. El análisis no lineal de la HRV, incluido el nuevo índice propuesto, se aplica al estudio de afecciones asociadas a alteraciones de la modulación cardiaca del ANS, como el envejecimiento y la insuficiencia cardiaca congestiva (CHF, del inglés Congestive Heart Failure). Por un lado, todos los índices no lineales de la HRV evaluados ven disminuidos significativamente sus valores en las personas mayores en comparación con los jóvenes ambos grupos en condiciones de reposo en posición de decubito supino. Por otro lado, los pacientes con insuficiencia cardiaca muestran valores más altos de los índices no lineales significativamente con respecto al grupo de sujetos sanos, en ambos casos analizando el período nocturno. Además, el análisis no lineal de la HRV es evaluada en respuesta a provocaciones simpáticas, inducidas por el cambio de la posición supina a la posición de pie o por la administración de atropina, donde se observa una disminución en todos los índicesno lineales estimados.El capítulo 5 está dedicado a la evaluación del rendimiento del análisis no lineal de la HRV en el triaje de la administración profiláctica con el fin de prevenir los episodios de hipotension causados por la anestesia espinal durante el parto por cesárea. El estudio se realiza en colaboración con el Servicio de Anestesia del Hospital Universitario Miguel Servet (Zaragoza, España). Debido a que la profilaxis puede producir efectos secundarios en el feto, el desafío consiste en predecir los casos normotensos para los cuales se puede prescindir del tratamiento profilactico. La hipótesis de esta tesis se basa en el hecho de que la alteración de la regulación del ANS causada por el último período de embarazo y la proximidad a la cirugía podría reflejarse en los índices no lineales de la HRV, lo que podría ayudar a predecir los casos que deriven en hipotension y normotension con mayor precisión que cuando se utilizan solamente variables demográficas. Es importante destacar que las propuestas metodológicas para el análisis no lineal de la HRV desarrolladas en la tesis se aplican en la caracterización de otras señales cardiovasculares, como la señal fotopletismografica de pulso. Las series temporales derivadas de esta señal, que incluyen información del sistema vascular periférico, se incorporan en un clasificador basado en la regresión logística junto con los índices no lineales de la HRV. El clasificador propuesto alcanza un 76,5% de sensibilidad y un 72,2% de precisión en la detección de los casos normotensos, proporcionando así información pertinente y objetiva respaldando la decisión final del equipo médico.En el capítulo 6 se presentan las principales conclusiones derivadas de la tesis y se consideran futuras ampliaciones en base a las investigaciones llevadas a cabo. Se hace hincapié en la contribución de la tesis al desarrollo de metodologías novedosas para caracterizar de manera más robusta los índices no lineales de la HRV e interpretar con fiabilidad los resultados correspondientes. Basándose en las metodologías desarrolladas, se investigan las condiciones o patologías asociadas con alteraciones en la modulación autonómica de la actividad cardiaca y se destaca la contribución del análisis no lineal de la HRV para su caracterización. En conclusión, entre los objetivos metodológicos desarrollados en esta tesis se encuentran: i) la propuesta de un esquema de trabajo para incrementar la fiabilidad de la estimación de la dimensión de correlación, usando un algoritmo que reduce la carga computacional, facilitando su aplicabilidad en la práctica clínica; ii) el desarrollo de métodos alternativos para atenuar la dependencia de los índices no lineales de la HRV con el ritmo cardiaco medio; iii) la propuesta de un índice no lineal de la HRV multidimensional independiente de la definición a priori de parámetros para su estimación. Además, los objetivos relacionados con la aplicación clínica de lascontribuciones metodológicas son: i) la caracterización del efecto del envejecimiento en los índices no lineales de la HRV; ii) la evaluación de la complejidad e irregularidad del ritmo cardiaco en pacientes que sufren de insuficiencia cardiaca comparada con sujetos sanos; iii) la mejora de la eficacia de la profilaxis para la prevención de eventos de hipotensión después de anestesia espinal durante parto programado por cesárea.<br /

Análisis y modelado de la impedancia de una matriz de microelectrodos (MEA) fabricados en oro mediante platino negro

This work evaluates the suitability and performance of a microelectrode array (MEA) by measuring and modifying its impedance. For this purpose, the electrical model that best fits the impedance curve obtained has been analyzed and proposed, and a noise analysis has also been performed.En este trabajo se evalúa la idoneidad y el rendimiento de una matriz de microelectrodos (MEA) mediante la medida y la variación de su impedancia. Para ello, se ha analizado y planteado el modelo eléctrico que mejor se adapta a la curva de impedancias obtenida, realizando además un análisis de ruido

Mecanismos de adaptación del intervalo QT del electrocardiograma durante prueba de esfuerzo y su relación con el riesgo de arritmias.

En este proyecto se realiza una caracterización de la adaptación del intervalo QT del electrocardiograma (ECG) y de la duración del potencial de acción celular y tisular (APD) ante cambios en el ritmo cardíaco. Sobre la base de dicha caracterización, se investigan los mecanismos que subyacen a dicho fenómeno. En estudios previos se ha analizado la adaptación de la repolarización ventricular o vuelta al estado de reposo de los ventrículos (cavidades inferiores del corazón) tras un cambio brusco de tipo escalón en el ritmo cardíaco. Como estos cambios bruscos son complejos de analizar, recientemente se han desarrollado técnicas para evaluar la respuesta ventricular ante un incremento gradual del ritmo cardíaco con un patrón similar a una rampa. Sin embargo, los mecanismos que explican la adaptación de la repolarización ventricular a este tipo de cambios es todavía desconocida. En este trabajo se analiza la contribución de la estimulación β-adrenérgica en esta adaptación, ya que los cambios de tipo rampa en el ritmo cardíaco, como los ocurridos durante prueba de esfuerzo, se asocian con un incremento en la actividad simpática del sistema nervioso autónomo y, por ende, en la estimulación β-adrenérgica. En el trabajo se ha determinado el patrón de este tipo de estimulación que explica de manera óptima la respuesta del intervalo QT ante cambios en el ritmo cardíaco. Para llevar a cabo el trabajo, se ha realizado una investigación in silico sobre cardiomiocitos ventriculares humanos utilizando ecuaciones diferenciales para describir la actividad eléctrica celular así como la modulación de esta por parte de la rama simpática del sistema nervioso autónomo. Se ha aplicado sobre los modelos celulares un tren de estímulos que reproducen los cambios en el ritmo cardíaco observados en pacientes sometidos a prueba de esfuerzo. Además, se han simulado diversos patrones en el nivel de estimulación β-adrenérgica asociados con el desarrollo de la prueba. Sobre la serie temporal de APD, se han aplicado técnicas de procesado de señal para caracterizar los tiempos de adaptación del APD en respuesta a cambios en el ritmo cardíaco, tanto durante la fase de esfuerzo como durante la fase de recuperación. Utilizando los modelos celulares construidos, que acoplan descripciones matemáticas de la electrofisiología ventricular y de su modulación autonómica, se ha determinado cómo el patrón de estimulación β-adrenérgica contribuye a explicar el tiempo de adaptación del potencial de acción celular ante cambios en el ritmo cardíaco. A continuación se han desarrollado modelos de tejido ventricular utilizando ecuaciones en derivadas parciales que permiten representar la propagación del impulso eléctrico de unas células a otras. Se han realizado simulaciones computacionales basadas en dichos tejidos, sobre las que se han aplicado los mismos protocolos de estimulación descritos a nivel celular con el objetivo de reproducir la respuesta ventricular del tejido durante la prueba de esfuerzo. A partir de los potenciales calculados a lo largo del tejido simulado se han calculado señales ECG simuladas, que se han delineado para determinar el intervalo QT. Las series temporales de QT obtenidas se han comparado con las registradas en pacientes, lo que ha permitido validar los modelos desarrollados. A partir de las series simuladas, se ha evaluado el tiempo de adaptación del intervalo QT utilizando técnicas de procesado de señal y se ha establecido que los mecanismos subyacentes a dicho tiempo de adaptación se mantienen como los determinados a nivel celular, con contribuciones adicionales características de la propagación en el tejido.<br /

Estudio de los efectos del envejecimiento sobre la actividad eléctrica cardíaca y su relación con el riesgo de arritmias

En este proyecto se presenta un estudio acerca de los efectos del envejecimiento cardíaco, analizando en particular la influencia en la actividad eléctrica de los ventrículos (cavidades inferiores del corazón) y su relación con el riesgo de sufrir irregularidades en el ritmo normal del corazón denominadas arritmias. Los factores de envejecimiento que se han investigado han sido la fibrosis, esto es, la acumulación de colágeno en el tejido cardíaco, y el desacoplamiento intercelular definido como la pérdida de interacciones eléctricas de unas células con otras. Estos factores se han estudiado tanto por separado como en conjunto. En primer lugar, se presentan los modelos matemáticos empleados para caracterizar el comportamiento de los ventrículos humanos a nivel celular y de tejido. Para modelar el tejido ventricular se considera una malla bidimensional (4 cm x 4 cm) compuesta por células del epicardio ventricular. El aumento de fibrosis con la edad se modela sustituyendo una cantidad de células del epicardio por fibroblastos en función del porcentaje de fibrosis considerado. El desacoplamiento intercelular con el envejecimiento se modela reduciendo el valor del coeficiente de difusión asociado a la propagación del impulso eléctrico en el tejido cardíaco. Una vez establecidos los modelos para los diferentes escenarios de interés, se llevan a cabo simulaciones computacionales, a partir de las cuales se caracteriza el comportamiento eléctrico del tejido en cada caso. Además, a partir de la respuesta eléctrica evaluada en el tejido simulado, se calculan electrogramas, que representan señales eléctricas registradas sobre la superficie del tejido. Se analizan características de amplitud y duración de las ondas de los electrogramas y se determina el impacto que los factores de envejecimiento tienen sobre ellos. Finalmente, se simula un protocolo de estimulación que induce la aparición de reentradas en el tejido y se analiza la vulnerabilidad arrítmica en función del grado de envejecimiento.Los resultados obtenidos muestran un impacto variado en la actividad eléctrica del corazón en función del factor de envejecimiento modelado. La acumulación de fibrosis supone un mayor riesgo en la aparición de arritmias que el desacoplamiento intercelular. No obstante, los resultados de la combinación de ambos factores denotan escenarios de riesgo arrítmico mucho más acentuado que cuando se consideran los efectos de forma separada. Es posible caracterizar el impacto de los distintos factores de envejecimiento del corazón a partir de la evaluación de marcadores extraídos de los electrogramas. En conclusión, este proyecto propone nuevos métodos de modelado matemático y simulación computacional que permiten establecer la contribución de distintos factores de envejecimiento a las alteraciones en la actividad eléctrica del corazón. Estos resultados pueden servir como base para el desarrollo de futuros métodos con capacidad para identificar individuos con un envejecimiento acelerado que les predisponga a sufrir arritmias cardíacas. <br /

Estimation of Serum Potassium and Calcium Concentrations from Electrocardiographic Depolarization and Repolarization Waveforms

Chronic kidney disease (CKD), a condition defined by a gradual decline in kidney function over time, has become a global health concern affecting between 11 and 13% of the world population [1]. As renal function declines, CKD patients gradually lose their ability to maintain normal values of potassium concentration ([K+]) in their blood. Elevated serum [K+], known as hyperkalemia, increases the risk for life-threatening arrhythmias and sudden cardiac death [2].An increase in serum [K+] outside the physiological range is commonly silent and is only detected when hyperkalemia is already very severe or when a blood test is performed. Maintenance and monitoring of [K+] in the blood is an important component in the treatment of CKD patients because therapies for hyperkalemia management in CKD patients are designed to prevent arrhythmias and to immediately lower serum [K+] to safe ranges. However, this is currently only possible by taking a blood sample and is associated with a long analysis time. Therefore it is useful to have a simple, noninvasive method to estimate serum [K+], particularly using the electrocardiogram (ECG). Indeed, variations in serum electrolyte levels have been shown to alter the electrical behavior of the heart and to induce changes in the ECG [3¿6]. However, large inter-individual variability existsin the relationship between ion concentrations and ECG features. Previous attempts to estimate serum [K+] from the ECG have therefore shown limitations [7¿9], such as not being applicable to some common types of ECG waveforms or relying on specific ECG characteristics that may present large variations not necessarily associated with hyperkalemia.The aim of this thesis is to develop novel estimates of serum [K+] that are robust enough to detect hypokalemia (reduced [K+]) or hyperkalemia in a timely manner to provide life-saving treatment. Additionally, the effect of changes in other electrolyte levels, like calcium concentration ([Ca2+]), and in heart rate are investigated. These aims are achieved by combining novel ECG signal processing techniques with in silico modeling and simulation of cardiac electrophysiology.The specific objectives are:1. Characterization of hypokalemia or hyperkalemia and hypocalcemia (reduced [Ca2+]) or hypercalcemia (elevated [Ca2+])-induced changes in ventricular repolarization from ECGs (T wave) of CKD patients. This is addressed in chapter 3 and chapter 4. In these chapters, we describe how T waves are extracted from ECGs and how we characterize changes in T waves at varying potassium, calcium and heart rate using analyses based on time warping and Lyapunov exponents. Next, univariable and multivariable regression models including markers of T wave nonlinear dynamics in combination with warping-based markers of T wave morphology are built and their performance for [K+] estimation is assessed.2. Characterization of hypo- or hyperkalemia and hypo- or hypercalcemia-induced changes in ventricular depolarization from the QRS complex of CKD patients. This is reported in chapter 5. In this chapter, we present how QRS complexes from ECGs of CKD patients are processed and how we measure changes at varying [K+], [Ca2+] and heart rate. Univariate and multivariate regression analyses including novel QRS morphological markers in combination with T wave morphological markers are performed to assess the contribution of depolarization and repolarization features for electrolyte monitoring in CKD patients.3. Identification of potential sources underlying inter-individual variability in ECG markers in response to changes in [K+] and [Ca2+]. In silico investigations of cardiac electrophysiology are conducted and ECG features are computed. Simulation results are compared with patient data. This is explained in chapter 3 using one-dimensional (1D) fibers and in chapter 6 using three-dimensional (3D) human heart-torso models. Chapter 6 includes the development of a population of realistic computational models of human ventricular electrophysiology, based on human anatomy and electrophysiology, to better understand how changes in individual characteristics influence the ECG (QRS and T wave) markers that we introduced in previous chapters. ECG waveforms are characterized by their amplitude, duration and morphology. Simulations are performed with the most realistic available techniques to model the electrophysiology of the heart and the resulting ECG. We establish mechanisms that contribute to inter-individual differences in the characterized ECG features.In conclusion, we identify several markers of ECG morphology, including depolarization and repolarization features, that are highly correlated with serum electrolyte (potassium and calcium) concentrations. ECG morphological variability markers vary significantly with [K+] and [Ca2+] in both simulated and measured ECGs, with a wide range of patterns observed for such relationships. The proportions of endocardial, midmyocardial and epicardial cells have a large impact on ECG markers, particularly for serum electrolyte concentrations out of their physiological levels. This suggests that transmural heterogeneities can modulate ECG responses to changes in electrolyte concentrations in CKD patients. Agreement between actual potassium and calcium levels and their estimates derived from the ECG is promising, with lower average errors than previously proposed markers in the literature. These findings can have major relevance for noninvasive monitoring of serum electrolyte levels and prediction of arrhythmic events in these patients.<br /